GermanWikipedia - /page/entry.mu

<!DOCTYPE html>

<title>Doppelspaltexperiment</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading">Doppelspaltexperiment</h1>

</header>

</div>

Beim Doppelspaltexperiment treten <a href="Koh%C3%A4renz_(Physik)" title="Kohärenz (Physik)">kohärente</a> Wellen, zum Beispiel <a href="Licht" title="Licht">Licht</a>- oder <a href="Materiewelle" title="Materiewelle">Materiewellen</a>, durch zwei schmale, parallele <a href="Optischer_Spalt" title="Optischer Spalt">Spalte</a> und werden auf einem Beobachtungsschirm aufgefangen, dessen Distanz zum Doppelspalt sehr viel größer ist als der Abstand der beiden Spalte. Durch <a href="Beugung_(Physik)" title="Beugung (Physik)">Beugung</a> der Wellenausbreitung am Doppelspalt entsteht ein <a href="Interferenz_(Physik)" title="Interferenz (Physik)">Interferenzmuster</a>. Bei Wellen mit einheitlicher <a href="Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlänge</a>, z. B. beim <a href="Monochromatisches_Licht" title="Monochromatisches Licht">monochromatischen</a> Licht eines <a href="Laser" title="Laser">Lasers</a>, besteht das Muster auf dem Schirm aus abwechselnd hellen und dunklen Streifen (Maxima bzw. Minima), wenn der Abstand der beiden Spalte nicht kleiner ist als die Wellenlänge.

Das Experiment gehört zu den Schlüsselexperimenten der Physik.<a href="#cite_note-1">[1]</a> <a href="Thomas_Young" title="Thomas Young">Thomas Young</a> führte es als erster mit Licht durch und publizierte seine Ergebnisse 1803. Es führte zur Anerkennung der <a href="Wellenoptik" title="Wellenoptik">Wellentheorie</a> des Lichts gegenüber der damals noch vorherrschenden <a href="Korpuskeltheorie" title="Korpuskeltheorie">Korpuskeltheorie</a>. In der <a href="Quantenphysik" title="Quantenphysik">Quantenphysik</a> dient das Doppelspaltexperiment häufig dazu, den <a href="Welle-Teilchen-Dualismus" title="Welle-Teilchen-Dualismus">Welle-Teilchen-Dualismus</a> zu demonstrieren. Es wurde nicht nur mit Licht, sondern auch mit <a href="Elementarteilchen" title="Elementarteilchen">Elementarteilchen</a>, <a href="Atom" title="Atom">Atomen</a> und <a href="Molek%C3%BCl" title="Molekül">Molekülen</a> durchgeführt. Die auch dabei auftretenden Interferenzmuster belegen, dass materielle Körper ebenfalls Welleneigenschaften haben. Die Wellenlänge dieser <a href="Materiewelle" title="Materiewelle">Materiewellen</a> ist die <a href="De-Broglie-Wellenl%C3%A4nge" class="mw-redirect" title="De-Broglie-Wellenlänge">De-Broglie-Wellenlänge</a>.

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Geschichte">Geschichte</h2></div>

<a href="Thomas_Young" title="Thomas Young">Thomas Young</a> führte das Experiment in den Jahren von 1801 bis 1803 durch, um die Wellennatur des Lichtes zu beweisen. Dabei verwendete Young noch nicht den klassischen Doppelspalt, sondern Pappkarten, mit denen er einen Lichtstrahl teilte.<a href="#cite_note-2">[2]</a><a href="#cite_note-Meschede_Young-3">[3]</a> Young erwähnte in seinem Werk frühere Experimente zur Natur des Lichts von <a href="Francesco_Maria_Grimaldi" title="Francesco Maria Grimaldi">Francesco Maria Grimaldi</a>, der schon 1665 den Begriff der Diffraktion (Beugung) einführte.

Das Doppelspaltexperiment mit Elektronen wurde 1961 durch <a href="Claus_J%C3%B6nsson" title="Claus Jönsson">Claus Jönsson</a><a href="#cite_note-4">[4]</a><a href="#cite_note-5">[5]</a><a href="#cite_note-C_Jönsson-6">[6]</a> durchgeführt. Mit ganzen Atomen gelang es 1990 <a href="J%C3%BCrgen_Mlynek" title="Jürgen Mlynek">Jürgen Mlynek</a> und Olivier Carnal,<a href="#cite_note-7">[7]</a> mit großen Molekülen wie z. B. C60 (<a href="Buckyball" class="mw-redirect" title="Buckyball">Buckyballs</a>) im Jahr 2003 Nairz et al.<a href="#cite_note-8">[8]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Das_Experiment_in_der_Lehre">Das Experiment in der Lehre</h2></div>

Bei der Vermittlung von Wellenphänomenen im Physikunterricht hat das Doppelspaltexperiment einen festen Platz. Schon mit einfacher <a href="Geometrie" title="Geometrie">Geometrie</a> und <a href="Algebra" title="Algebra">Algebra</a> kann hierbei das Zustandekommen der Interferenzstreifen und deren Stärke erläutert werden.<a href="#cite_note-Feynman_Lec_1_29-9">[9]</a> In den Lehrbüchern von <a href="Robert_Wichard_Pohl" title="Robert Wichard Pohl">Robert Wichard Pohl</a> werden ausführliche Demonstrationsexperimente zur Veranschaulichung der Interferenzen mit Wasserwellen in einem Wellentrog beschrieben.<a href="#cite_note-Pohl_Wellen-10">[10]</a> Solche Demonstrationen werden auch per Video präsentiert, beispielsweise von der <a href="ETH_Z%C3%BCrich" title="ETH Zürich">ETH Zürich</a>.<a href="#cite_note-ETHZ-Video_Wellenwanne-11">[11]</a> Die Beugung von Licht am Doppelspalt ist ein Standardversuch in <a href="Physik" title="Physik">Physik</a>-Praktika.<a href="#cite_note-Walcher_Beugung-12">[12]</a>

In einigen Lehrbüchern, wie etwa <a href="Feynman-Vorlesungen_%C3%BCber_Physik" title="Feynman-Vorlesungen über Physik">Feynman-Vorlesungen über Physik</a>, stehen Gedankenexperimente mit dem Doppelspalt an prominenter Stelle als Einstieg in die <a href="Quantenphysik" title="Quantenphysik">Quantenphysik</a>. Nach Feynman trägt der Doppelspaltversuch „das Herz der <a href="Quantenmechanik" title="Quantenmechanik">Quantenmechanik</a>“<a href="#cite_note-Feynman-13">[13]</a> in sich; „Er enthält das einzige Geheimnis“.<a href="#cite_note-Feynman-13">[13]</a> In diesen Lehrbüchern wird mit dem Doppelspalt anschaulich erklärt, wie in der Mikrophysik sowohl die Methoden der Wellentheorie als auch die Teilchentheorie genutzt werden müssen, um die Bewegung von einzelnen <a href="Elektron" title="Elektron">Elektronen</a> und Atomen und ihr jedes Mal punktförmiges Signal auf dem Schirm zu beschreiben, und dass keine der beiden Theorien alleine die Beobachtungen erklären kann.<a href="#cite_note-Ludwig_QM_29-14">[14]</a><a href="#cite_note-Feynman_Lec_3_01-15">[15]</a> Die konkrete Durchführung von Experimenten zur Beugung von Materiewellen an einem Doppelspalt ist allerdings aufwendig und schwierig, da die Wellenlänge von <a href="Mikroteilchen" class="mw-redirect" title="Mikroteilchen">Mikroteilchen</a> von <a href="Subatomar" class="mw-redirect" title="Subatomar">subatomarer</a> Größe ist. Bei dem Doppelspaltexperiment mit Elektronenwellen von C. Jönsson war die Wellenlänge 5 pm, also etwa ein Hundertstel der typischen Ausdehnung eines Atoms.<a href="#cite_note-C_Jönsson-6">[6]</a>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Experimentelle_Beobachtung">Experimentelle Beobachtung</h2></div>

<ul><li>Die beiden interferierenden Wellen müssen eine feste <a href="Phasenwinkel" title="Phasenwinkel">Phasenbeziehung</a> zueinander haben, damit Interferenzstreifen beobachtet werden können. Ausreichende <a href="Koh%C3%A4renz_(Physik)#Räumliche_Kohärenz" title="Kohärenz (Physik)">räumliche Kohärenz</a> ist gegeben, wenn die Breite der Quelle (bei Young ein Eintrittsspalt) aus Sicht des Doppelspaltes nicht aufgelöst werden kann (siehe <a href="Rayleigh-Kriterium" title="Rayleigh-Kriterium">Rayleigh-Kriterium</a>). Die Anforderung an die zeitliche Kohärenz hängt davon ab, wie viele Streifen man neben dem zentralen Streifen erkennen will.</li>

<li>Eine Ergänzung der Apparatur, deren Messergebnis die Information ist, durch welchen der beiden Spalte ein Teilchen den Detektor erreicht hat („Welcher-Weg“-Experiment), bewirkt unvermeidlich, dass die Interferenzstreifen verschwinden. (Bei <a href="Photon" title="Photon">Photonen</a> kann die Welcher-Weg-Information auch einfach durch <a href="Polarisationsfilter" title="Polarisationsfilter">Polarisationsfilter</a> realisiert sein. Platziert man vor (oder hinter) einem Spalt einen Filter mit einer bestimmten Polarisationsebene und bei dem anderen Spalt genauso eins mit dazu <a href="Orthogonal" class="mw-redirect" title="Orthogonal">orthogonaler</a> Polarisationsebene, so entscheidet die Polarisation des Photons darüber, welchen Weg das Photon nimmt. In diesem Fall tritt keine Interferenz am Schirm auf.) Die Auslöschung der Interferenz gilt auch dann, wenn die Messergebnisse dieser Zusatzapparatur unberücksichtigt bleiben, weil sie z. B. gar nicht abgelesen werden; es genügt schon die physikalische Möglichkeit dazu. Umgekehrt zeigen Aufbauten, bei denen es physikalisch unmöglich ist herauszufinden, welcher Spalt genommen wurde, immer ein Interferenzmuster.</li>

<li>Die beiden vorhergehenden Aussagen gelten selbst dann, wenn die Entscheidung, ob die Information über den Weg eines Teilchens durch ein Messergebnis festgehalten wird, erst getroffen wird, nachdem es die Spalte passiert hat. Die Entscheidung, den Weg nicht zu ermitteln, führt dann dazu, dass auf dem Schirm das Interferenzmuster beobachtet wird. Das kann man so deuten, dass die schon gewonnene Information über den genommenen Weg nachträglich gelöscht („ausradiert“) wird. Daher wird ein solcher Aufbau <a href="Quantenradierer" title="Quantenradierer">Quantenradierer</a> genannt.</li>

<li>Das Interferenzmuster hängt nicht von der Anzahl der beteiligten Teilchen oder dem gleichzeitigen Durchtritt durch den Doppelspalt ab. Bei niedrigerer Intensität baut sich das Interferenzmuster lediglich langsamer beim Detektor auf, bleibt aber in der Gestalt gleich. Das passiert selbst dann, wenn sich zu jedem Zeitpunkt höchstens ein Teilchen zwischen Quelle und Detektor befindet. Daher muss auch die Verteilung der Wahrscheinlichkeit des Ankommens an den Positionen auf dem Detektor bei jedem einzelnen Durchflug entstehen. Dieses Phänomen lässt sich als Interferenz der Teilchen mit sich selbst umschreiben.<a href="#cite_note-17">[17]</a></li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Berechnung_des_Interferenzmusters">Berechnung des Interferenzmusters</h2></div>

Der folgende Abschnitt geht von einem senkrechten Einfall einer <a href="Ebene_Welle" title="Ebene Welle">ebenen Welle</a> der Wellenlänge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"> auf einen Doppelspalt mit Spaltbreite <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}" loading="lazy"> und Spaltmittenabstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"> aus. In der Spaltebene sind die Phasen noch im Gleichtakt, Phasenunterschiede, die den Interferenzeffekt ausmachen, ergeben sich erst durch die Abstände <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}" loading="lazy"> von Punkten in den Spaltöffnungen zum Beobachtungspunkt (rote Linien). Der Abstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e85ff03cbe0c7341af6b982e47e9f90d235c66ab.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.216ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle d}" loading="lazy"> des Schirms soll groß sein, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle d\gg {\tfrac {a^{2}}{\lambda }}}">

<mfrac>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle d\gg {\tfrac {a^{2}}{\lambda }}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1bd110460d5e3fab04b1ed3f7c50a8d201906f5c.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.338ex; width:7.367ex; height:4.176ex;" alt="{\displaystyle d\gg {\tfrac {a^{2}}{\lambda }}}" loading="lazy">, <a href="Nahfeld_und_Fernfeld_(Antennen)" title="Nahfeld und Fernfeld (Antennen)">Fernfeldnäherung</a>.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Orte_der_Minima_und_Maxima_durch_Interferenz_der_Wellen_aus_den_beiden_Spalten">Orte der Minima und Maxima durch Interferenz der Wellen aus den beiden Spalten</h3></div>

Ein Minimum der Intensität findet man für solche Orte, wo der <a href="Gangunterschied" title="Gangunterschied">Gangunterschied</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta s}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta s}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dd7783a6d29d2ca4d9f1e0f501c4c6483fc058bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.026ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta s}" loading="lazy"> von den Spaltmitten aus ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge beträgt, also <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta s=\left(\pm {\tfrac {1}{2}},\,\pm {\tfrac {3}{2}},\,\pm {\tfrac {5}{2}},\,\dots \right)\cdot \lambda }">

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mstyle>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta s=\left(\pm {\tfrac {1}{2}},\,\pm {\tfrac {3}{2}},\,\pm {\tfrac {5}{2}},\,\dots \right)\cdot \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/51de90c3e9610aba701566e58936f4ee82423ad9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:29.32ex; height:4.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta s=\left(\pm {\tfrac {1}{2}},\,\pm {\tfrac {3}{2}},\,\pm {\tfrac {5}{2}},\,\dots \right)\cdot \lambda }" loading="lazy">. Dann sind die beiden Teilwellen gegenphasig und löschen sich aus. Das gilt auch für den Fall, dass die Breite der Spaltöffnungen nicht klein gegenüber der Wellenlänge ist. Dann variiert zwar <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle s}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle s}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/01d131dfd7673938b947072a13a9744fe997e632.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.09ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle s}" loading="lazy"> merklich mit der Lage des Punktes innerhalb der Spaltbreite, aber zu jedem Punkt in dem einen Spalt gibt es im Abstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"> einen Punkt im anderen Spalt, von dem aus die Welle gegenphasig ankommt.

Maxima befinden sich etwa mittig zwischen den Minimumstellen, wo mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta s=\left(0,\,\pm 1,\,\pm 2,\,\dots \pm n\right)\cdot \lambda }">

<mrow>

<mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta s=\left(0,\,\pm 1,\,\pm 2,\,\dots \pm n\right)\cdot \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/16d2e2eec512144b7ab7348e24bb3e4f90498612.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:29.294ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle \Delta s=\left(0,\,\pm 1,\,\pm 2,\,\dots \pm n\right)\cdot \lambda }" loading="lazy"> konstruktive Interferenz gegeben ist. Für höhere <a href="Beugungsordnung" title="Beugungsordnung">Beugungsordnungen</a> <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle n}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle n}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.395ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle n}" loading="lazy"> nehmen die Maximalintensitäten ab, denn die konstruktive Interferenz gilt zwar paarweise für Punkte in beiden Spalten, aber nicht für die Variation der Punktposition innerhalb des Spaltes (s. u.).

Für den Zusammenhang zwischen dem Gangunterschied <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \Delta s}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \Delta s}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/dd7783a6d29d2ca4d9f1e0f501c4c6483fc058bd.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:3.026ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \Delta s}" loading="lazy"> und der Position <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle x}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle x}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.33ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle x}" loading="lazy"> auf dem Schirm liest man aus der Zeichnung ab:

<mi>arcsin</mi>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mi>arctan</mi>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \arcsin {\frac {\Delta s}{a}}=\arctan {\frac {x}{d}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6431c5e0da9c2000f7ef0a3590e30f2a6cf89369.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:22.329ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle \arcsin {\frac {\Delta s}{a}}=\arctan {\frac {x}{d}}}" loading="lazy"></dd></dl>

also für <a href="Kleinwinkeln%C3%A4herung" title="Kleinwinkelnäherung">kleine Winkel ungefähr</a>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle {\frac {\Delta s}{a}}={\frac {x}{d}}\,.}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8260ce5d779b878df81e360c8975648adce8b411.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.005ex; width:10.161ex; height:5.509ex;" alt="{\displaystyle {\frac {\Delta s}{a}}={\frac {x}{d}}\,.}" loading="lazy"></dd></dl>

Damit beträgt die <a href="Ortsfrequenz" title="Ortsfrequenz">Periode</a> des Streifenmusters <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda \cdot {\frac {d}{a}}}">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda \cdot {\frac {d}{a}}}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/3bb04f34988c060f2424cc5272c07a15781ee353.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:5.1ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \lambda \cdot {\frac {d}{a}}}" loading="lazy">, wenn der Schirmabstand groß gegenüber dem Spaltabstand ist.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Das_Interferenzmuster">Das Interferenzmuster</h3></div>

Allerdings hat bereits jeder der beiden <a href="Einzelspalt" class="mw-redirect" title="Einzelspalt">Einzelspalte</a> ein Beugungsmuster, da für bestimmte Winkel <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"> sich z. B. die Wellen aus der oberen und der unteren Hälfte des Einzelspalts der Breite <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}" loading="lazy"> gerade aufheben. Die Intensität des Doppelspaltes ist daher das Produkt zweier Intensitäten: der Beugung am Einzelspalt der Breite <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}" loading="lazy"> und der von zwei punktförmigen Quellen im Abstand <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy">:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I(\alpha )=I_{0}\left({\frac {\sin \gamma }{\gamma }}\right)^{2}\cos ^{2}\delta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/9c28dd8a6d7d594dd455739e872321d655ec1b5a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:25.449ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle I(\alpha )=I_{0}\left({\frac {\sin \gamma }{\gamma }}\right)^{2}\cos ^{2}\delta }" loading="lazy"></dd></dl>

wobei <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma ={\frac {k}{2}}b\sin \alpha }">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma ={\frac {k}{2}}b\sin \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/1852716e8c80c7a8c0cceacb5b61f14af9555401.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:12.523ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \gamma ={\frac {k}{2}}b\sin \alpha }" loading="lazy"> der Phasenunterschied der Wellen vom oberen bzw. unterem Rand je eines Spaltes ist, und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta ={\frac {k}{2}}a\sin \alpha }">

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta ={\frac {k}{2}}a\sin \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/625145ccd9b604f6b0fb8502df1b2f71c65f0e53.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:12.542ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle \delta ={\frac {k}{2}}a\sin \alpha }" loading="lazy"> der Phasenunterschied zwischen den beiden Teilwellen aus beiden Spalten.

Dabei ist <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \alpha }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \alpha }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b79333175c8b3f0840bfb4ec41b8072c83ea88d3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.488ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle \alpha }" loading="lazy"> der Beobachtungswinkel, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}" loading="lazy"> die Spaltbreite, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"> der Spaltabstand, <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k=2\pi /\lambda }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k=2\pi /\lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eecfda2366cb3a64ef6d4747e2460284155a1960.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.322ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle k=2\pi /\lambda }" loading="lazy"> die <a href="Wellenzahl" title="Wellenzahl">Wellenzahl</a>.

<div class="mw-heading mw-heading3"><h3 id="Einfluss_von_Spaltgeometrie_und_Wellenlänge">Einfluss von Spaltgeometrie und Wellenlänge</h3></div>

Setzt man die Ausdrücke für <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \gamma }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \gamma }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a223c880b0ce3da8f64ee33c4f0010beee400b1a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:1.262ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \gamma }" loading="lazy"> und <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \delta }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \delta }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c5321cfa797202b3e1f8620663ff43c4660ea03a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.049ex; height:2.343ex;" alt="{\displaystyle \delta }" loading="lazy"> in die Gleichung des Interferenzmusters ein, so werden die Einflüsse von Spaltgeometrie und Wellenlänge des einfallenden Lichtes auf das Aussehen des Interferenzmusters deutlich:

<msub>

</mrow>

</msub>

<msup>

<mrow>

<mfrac>

<mrow>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</msup>

<msup>

</mrow>

</msup>

<mrow>

<mrow>

<mfrac>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle I(\alpha )=I_{0}\cdot \left({\frac {\sin \left({\frac {k}{2}}b\sin \alpha \right)}{{\frac {k}{2}}b\sin \alpha }}\right)^{\!2}\cdot \cos ^{2}\left({\frac {k}{2}}a\sin \alpha \right)}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/861f96ab17be1e8b0322d86aae1b61651aef7ac6.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -4.505ex; width:47.993ex; height:10.676ex;" alt="{\displaystyle I(\alpha )=I_{0}\cdot \left({\frac {\sin \left({\frac {k}{2}}b\sin \alpha \right)}{{\frac {k}{2}}b\sin \alpha }}\right)^{\!2}\cdot \cos ^{2}\left({\frac {k}{2}}a\sin \alpha \right)}" loading="lazy"></dd></dl>

mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle k=2\pi /\lambda }">

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle k=2\pi /\lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/eecfda2366cb3a64ef6d4747e2460284155a1960.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:9.322ex; height:2.843ex;" alt="{\displaystyle k=2\pi /\lambda }" loading="lazy">.

<ul><li>Eine Änderung der Spaltbreite <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle b}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle b}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/f11423fbb2e967f986e36804a8ae4271734917c3.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:0.998ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle b}" loading="lazy"> führt zu einer Änderung der Lage der Extrema des Einfachspaltes, dessen Intensitätsverteilung (im Bild grau) die <a href="Einh%C3%BCllende" title="Einhüllende">Hüllkurve</a> der Intensitätsverteilung des Doppelspalts bildet (im Bild rot)</li></ul>

<dl><dd>→ Je breiter der Spalt, desto enger wird die Hüllkurve</dd></dl>

<ul><li>Eine Änderung des Spaltabstandes <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle a}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle a}</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.23ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle a}" loading="lazy"> führt zu einer Änderung der Lage der Extrema des Doppelspalts innerhalb der konstant bleibenden Hüllkurve</li></ul>

<dl><dd>→ Je größer der Spaltabstand, desto enger liegen die Extrema des Doppelspalts beieinander</dd></dl>

<ul><li>Eine Änderung der Wellenlänge <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"> wirkt sich sowohl auf die Hüllkurve als auch auf die Intensitätsverteilung des Doppelspalts aus</li></ul>

<dl><dd>→ Je größer die Wellenlänge, desto breiter werden Hüllkurve und die Interferenzabstände des Doppelspalts</dd></dl>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Siehe_auch">Siehe auch</h2></div>

<ul><li><a href="Fourieroptik" title="Fourieroptik">Fourieroptik</a> zwecks Berechnung des Interferenzmusters mit Methoden der <a href="Fourier-Transformation" title="Fourier-Transformation">Fourier-Transformation</a></li>

<li><a href="Optisches_Gitter" title="Optisches Gitter">Optisches Gitter</a> zur Erweiterung des Prinzips auf mehr Spalte</li>

<li><a href="Atominterferometer" title="Atominterferometer">Atominterferometer</a> zur Interferenz von Materiewellen</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>John Gribbin: <cite style="font-style:italic">Auf der Suche nach Schrödingers Katze. Quantenphysik und Wirklichkeit</cite>. 5. Auflage. Piper, 2004, ISBN 3-492-24030-5.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.au=John+Gribbin&rft.btitle=Auf+der+Suche+nach+Schr%C3%B6dingers+Katze.+Quantenphysik+und+Wirklichkeit&rft.date=2004&rft.edition=5.&rft.genre=book&rft.isbn=3492240305&rft.pub=Piper" style="display:none"> </li>

<li>Claus Jönsson: Interferenz von Elektronen am Doppelspalt. In: Zeitschrift für Physik. Nr. 161, 1961, S. 454–474.</li>

<li>David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker: <cite style="font-style:italic">Physik</cite>. 2. Auflage. Wiley-VCH, 2003, ISBN 3-527-40366-3.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.au=David+Halliday%2C+Robert+Resnick%2C+Jearl+Walker&rft.btitle=Physik&rft.date=2003&rft.edition=2.&rft.genre=book&rft.isbn=3527403663&rft.pub=Wiley-VCH" style="display:none"> </li>

<li><a href="Wolfgang_Demtr%C3%B6der" title="Wolfgang Demtröder">Wolfgang Demtröder</a>: <cite style="font-style:italic">Experimentalphysik. Band 2 : Elektrizität und Optik</cite>. 3. Auflage. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-20210-2.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.au=Wolfgang+Demtr%C3%B6der&rft.btitle=Experimentalphysik.+Band+2+%3A+Elektrizit%C3%A4t+und+Optik&rft.date=2004&rft.edition=3.&rft.genre=book&rft.isbn=3540202102&rft.place=Berlin&rft.pub=Springer" style="display:none"> </li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Weblinks">Weblinks</h2></div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><a href="https://de.wiktionary.org/wiki/Doppelspaltexperiment" class="extiw external" title="wikt:Doppelspaltexperiment">Wiktionary: Doppelspaltexperiment</a> – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noresize noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"></div><a class="external text" href="https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Double-slit_experiments?uselang=de">Commons: Doppelspaltexperiment</a> – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien</div>

<div class="sisterproject" style="margin:0.1em 0 0 0;"><div class="noviewer" style="display:inline-block; line-height:10px; min-width:1.6em; text-align:center;" aria-hidden="true" role="presentation"></div><a href="https://de.wikibooks.org/wiki/Optik#Beugung_am_Doppelspalt" class="extiw external" title="b:Optik">Wikibooks: Optik#Beugung am Doppelspalt</a> – Lern- und Lehrmaterialien</div>

<ul><li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.youtube.com/watch?v=GzbKb59my3U">Video zur Interferenz einzelner Photonen (Veritasium, Englisch)</a></li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.uni-ulm.de/fileadmin/website_uni_ulm/nawi.inst.251/Didactics/quantenchemie/html/DpSpalt.html">Doppelspaltversuch – Einführung mit interaktiven Animationen</a> (Universität Ulm)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.leifiphysik.de/optik/beugung-und-interferenz/grundwissen/doppelspalt">Wellenlängenbestimmung mit dem Doppelspalt</a> (und grafische Darstellung des Intensitätsverlaufs mit interaktiver Einstellbarkeit von Spaltbreite, Spaltabstand und Wellenlänge.) (<a href="LEIFIphysik" title="LEIFIphysik">LEIFIphysik</a>)</li>

<li><a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.itp.uni-hannover.de/fileadmin/arbeitsgruppen/zawischa/static_html/vielstrahl.html">Vielstrahlinterferenz, Schiller- und Strukturfarben</a> (D. Zawischa, Uni Hannover)</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-1"><a href="#cite_ref-1">↑</a> Anil Ananthaswamy: <cite style="font-style:italic">Through two doors at once – the elegant experiment that captures the enigma of our quantum reality</cite>. Dutton, New York 2018, ISBN 978-1-101-98609-7.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.au=Anil+Ananthaswamy&rft.btitle=Through+two+doors+at+once+-+the+elegant+experiment+that+captures+the+enigma+of+our+quantum+reality&rft.date=2018&rft.genre=book&rft.isbn=9781101986097&rft.place=New+York&rft.pub=Dutton" style="display:none">  Eine gut lesbare Geschichte des Doppelspaltversuchs von Young bis zum Quantenradierer (engl.).

</li>

<li id="cite_note-2"><a href="#cite_ref-2">↑</a> <cite style="font-style:italic">I. The Bakerian Lecture. Experiments and calculations relative to physical optics</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Philosophical Transactions of the Royal Society of London</cite>. Band 94, 31. Dezember 1804, <a href="Internationale_Standardnummer_f%C3%BCr_fortlaufende_Sammelwerke" title="Internationale Standardnummer für fortlaufende Sammelwerke">ISSN</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://zdb-katalog.de/list.xhtml?t=iss%3D%220261-0523%22&key=cql">0261-0523</a>, S. 1–16, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1098/rstl.1804.0001">10.1098/rstl.1804.0001</a>, <a href="JSTOR" title="JSTOR">JSTOR</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="http://www.jstor.org/stable/107135">107135</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.atitle=I.+The+Bakerian+Lecture.+Experiments+and+calculations+relative+to+physical+optics&rft.date=1804-12-31&rft.doi=10.1098%2Frstl.1804.0001&rft.genre=journal&rft.issn=0261-0523&rft.jtitle=Philosophical+Transactions+of+the+Royal+Society+of+London&rft.pages=1-16&rft.volume=94" style="display:none">

</li>

<a href="Dieter_Meschede" title="Dieter Meschede">Dieter Meschede</a>: <cite style="font-style:italic">Youngs Interferenzexperiment mit Licht</cite>. In: Amand Fäßler, Claus Jönsson (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Die Top Ten der schönsten physikalischen Experimente</cite>. Rowohlt Verlag, Hamburg 2005, ISBN 3-499-61628-9, S. 94–105.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.atitle=Youngs+Interferenzexperiment+mit+Licht&rft.au=Dieter+Meschede&rft.btitle=Die+Top+Ten+der+sch%C3%B6nsten+physikalischen+Experimente&rft.date=2005&rft.genre=book&rft.isbn=3499616289&rft.pages=94-105&rft.place=Hamburg&rft.pub=Rowohlt+Verlag" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-4"><a href="#cite_ref-4">↑</a> Claus Jönsson: <cite style="font-style:italic">Elektroneninterferenzen an mehreren künstlich hergestellten Feinspalten</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei</cite>. Band 161, Nr. 4, 1961, S. 454–474, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1007/BF01342460">10.1007/BF01342460</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.atitle=Elektroneninterferenzen+an+mehreren+k%C3%BCnstlich+hergestellten+Feinspalten&rft.au=Claus+J%C3%B6nsson&rft.date=1961&rft.doi=10.1007%2FBF01342460&rft.genre=journal&rft.issue=4&rft.jtitle=Zeitschrift+f%C3%BCr+Physik+A+Hadrons+and+Nuclei&rft.pages=454-474&rft.volume=161" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-5"><a href="#cite_ref-5">↑</a> Claus Jönsson: <cite style="font-style:italic">Electron Diffraction at Multiple Slits</cite>. In: <cite style="font-style:italic">American Journal of Physics</cite>. Band 42, 1974, S. 4–11.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.atitle=Electron+Diffraction+at+Multiple+Slits&rft.au=Claus+J%C3%B6nsson&rft.btitle=American+Journal+of+Physics&rft.date=1974&rft.genre=book&rft.pages=4-11&rft.volume=42" style="display:none">

</li>

Claus Jönsson: <cite style="font-style:italic">Das Jönssonsche Doppelspaltexperiment mit Elektronen</cite>. In: Amand Fäßler, Claus Jönsson (Hrsg.): <cite style="font-style:italic">Die Top Ten der schönsten physikalischen Experimente</cite>. Rowohlt Verlag, Hamburg 2005, ISBN 3-499-61628-9, S. 149–188 (Beschreibung der Motivation zu dem Experiment, des Experimentes selbst und der Schwierigkeiten bei der Ausführung, sowie Zahlenwerte und Bilder).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.atitle=Das+J%C3%B6nssonsche+Doppelspaltexperiment+mit+Elektronen&rft.au=Claus+J%C3%B6nsson&rft.btitle=Die+Top+Ten+der+sch%C3%B6nsten+physikalischen+Experimente&rft.date=2005&rft.genre=book&rft.isbn=3499616289&rft.pages=149-188&rft.place=Hamburg&rft.pub=Rowohlt+Verlag" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-7"><a href="#cite_ref-7">↑</a> Olivier Carnal, Jürgen Mlynek: <cite style="font-style:italic">Young’s double-slit experiment with atoms: A simple atom interferometer</cite>. In: <cite style="font-style:italic">Physical Review Letters</cite>. Band 66, 1991, S. 2689–2692, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.66.2689">10.1103/PhysRevLett.66.2689</a>.<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abook&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.atitle=Young%E2%80%99s+double-slit+experiment+with+atoms%3A+A+simple+atom+interferometer&rft.au=Olivier+Carnal%2C+J%C3%BCrgen+Mlynek&rft.btitle=Physical+Review+Letters&rft.date=1991&rft.doi=10.1103%2FPhysRevLett.66.2689&rft.genre=book&rft.pages=2689-2692&rft.volume=66" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-8"><a href="#cite_ref-8">↑</a> Olaf Nairz, Markus Arndt, <a href="Anton_Zeilinger" title="Anton Zeilinger">Anton Zeilinger</a>: <cite style="font-style:italic">Quantum interference experiments with large molecules</cite>. In: <cite style="font-style:italic">American Journal of Physics</cite>. Band 71, Nr. 4, 2003, S. 319–325, <a href="Digital_Object_Identifier" title="Digital Object Identifier">doi</a>:<a rel="nofollow" class="external text" href="https://doi.org/10.1119/1.1531580">10.1119/1.1531580</a> (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.pdx.edu/nanogroup/sites/www.pdx.edu.nanogroup/files/%282003%29_Quantum%20interference%20experiments%20with%20large%20molecules.pdf">online</a> [PDF; abgerufen am 11. Februar 2019]).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Ajournal&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.atitle=Quantum+interference+experiments+with+large+molecules&rft.au=Olaf+Nairz%2C+Markus+Arndt%2C+Anton+Zeilinger&rft.date=2003&rft.doi=10.1119%2F1.1531580&rft.genre=journal&rft.issue=4&rft.jtitle=American+Journal+of+Physics&rft.pages=319-325&rft.volume=71" style="display:none">

</li>

Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic"><a href="Feynman-Vorlesungen_%C3%BCber_Physik" title="Feynman-Vorlesungen über Physik">The Feynman Lectures on Physics</a></cite>. 2. Auflage. Band 1. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts 1966, 29 Interference (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_29.html">caltech.edu</a> – Insbesondere Abschnitt 7-5 The mathematics of interference).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.atitle=29+Interference&rft.au=Richard+P.+Feynman%2C+Robert+B.+Leighton%2C+Matthew+Sands&rft.btitle=The+Feynman+Lectures+on+Physics&rft.date=1966&rft.edition=2&rft.genre=bookitem&rft.place=Reading%2C+Massachusetts&rft.pub=Addison-Wesley&rft.volume=1" style="display:none">

</li>

Robert Wichard Pohl: <cite style="font-style:italic">Einführung in die Physik</cite>. 1 Mechanik Akustik und Wärmelehre. Springer Verlag, Berlin, Göttingen, Heidelberg 1964, XII Fortschreitende Wellen und Strahlung, S. 195–208 (Insbesondere die Abbildungen 380, 411, 412 und 420 A).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.atitle=XII+Fortschreitende+Wellen+und+Strahlung&rft.au=Robert+Wichard+Pohl&rft.btitle=Einf%C3%BChrung+in+die+Physik&rft.date=1964&rft.genre=bookitem&rft.pages=195-208&rft.place=Berlin%2C+G%C3%B6ttingen%2C+Heidelberg&rft.pub=Springer+Verlag&rft.volume=1+Mechanik+Akustik+und+W%C3%A4rmelehre" style="display:none">

</li>

<a rel="nofollow" class="external text" href="https://experimente.phys.ethz.ch/de/100/10005/20007/30651/">Beugung von Wasserwellen im Wellentrog.</a> In: WebPortal Vorlesungsexperimente Departement Physik / Physics Lab. <a href="ETH_Z%C3%BCrich" title="ETH Zürich">ETH Zürich</a>, abgerufen am 22. November 2020 (Video von der Beugung von Wasserwellen am Doppelspalt in einem „Wellentrog“).<span style="display: none;" class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Adc&rfr_id=info%3Asid%2Fde.wikipedia.org%3ADoppelspaltexperiment&rft.title=Beugung+von+Wasserwellen+im+Wellentrog&rft.description=Beugung+von+Wasserwellen+im+Wellentrog&rft.identifier=https%3A%2F%2Fexperimente.phys.ethz.ch%2Fde%2F100%2F10005%2F20007%2F30651%2F&rft.publisher=%5B%5BETH+Z%C3%BCrich%5D%5D">

</li>

<a href="Wilhelm_Walcher" title="Wilhelm Walcher">Wilhelm Walcher</a>: <cite style="font-style:italic">Praktikum der Physik</cite>. B.G.Teubner, Stuttgart 1966, 4.7 Beugung, S. 188–199 (Abschnitt 4.7.2 Beugung am Doppelspalt).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.atitle=4.7+Beugung&rft.au=Wilhelm+Walcher&rft.btitle=Praktikum+der+Physik&rft.date=1966&rft.genre=bookitem&rft.pages=188-199&rft.place=Stuttgart&rft.pub=B.G.Teubner" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-Feynman-13">↑ <a href="#cite_ref-Feynman_13-0">a</a> <a href="#cite_ref-Feynman_13-1">b</a> zitiert nach: <a rel="nofollow" class="external text" href="https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/phbl.20000560316">Wo ist die Grenze der Quantenwelt?</a>

</li>

<a href="G%C3%BCnther_Ludwig_(Physiker)" title="Günther Ludwig (Physiker)">Günther Ludwig</a>: <cite style="font-style:italic">Die Grundlagen der Quantenmechanik</cite>. Springer Verlag, Berlin 1954, I Induktives Auffinden der quantentheoretischen Gesetze § 6. "Strukturvergleich des Teilchen und Wellenbildes", S. 25,31 (<a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.google.de/books/edition/Die_Grundlagen_der_Quantenmechanik/10KfBwAAQBAJ?hl=de&gbpv=1&pg=PA1&printsec=frontcover">google.de</a> – Schon 1954 wurde in diesem Lehrbuch das Doppelspaltexperiment zwecks Illustration von Teilchen und Wellenbild in der Quantenmechanik genutzt).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.atitle=I+Induktives+Auffinden+der+quantentheoretischen+Gesetze+%C2%A7+6.+%22Strukturvergleich+des+Teilchen+und+Wellenbildes%22&rft.au=G%C3%BCnther+Ludwig&rft.btitle=Die+Grundlagen+der+Quantenmechanik&rft.date=1954&rft.genre=bookitem&rft.pages=25%2C31&rft.place=Berlin&rft.pub=Springer+Verlag" style="display:none">

</li>

Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands: <cite class="lang" lang="en" dir="auto" style="font-style:italic"><a href="Feynman-Vorlesungen_%C3%BCber_Physik" title="Feynman-Vorlesungen über Physik">The Feynman Lectures on Physics</a></cite>. Band 3. Addison-Wesley, Reading, Massachusetts 1964, 1 Quantum Behavior (englisch, <a rel="nofollow" class="external text" href="https://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_01.html">caltech.edu</a> – insbesondere die Abschnitte 1-3 bis 1-6).<span class="Z3988" title="ctx_ver=Z39.88-2004&rft_val_fmt=info%3Aofi%2Ffmt%3Akev%3Amtx%3Abookitem&rfr_id=info:sid/de.wikipedia.org:Doppelspaltexperiment&rft.atitle=1+Quantum+Behavior&rft.au=Richard+P.+Feynman%2C+Robert+B.+Leighton%2C+Matthew+Sands&rft.btitle=The+Feynman+Lectures+on+Physics&rft.date=1964&rft.genre=bookitem&rft.place=Reading%2C+Massachusetts&rft.pub=Addison-Wesley&rft.volume=3" style="display:none">

</li>

<li id="cite_note-16"><a href="#cite_ref-16">↑</a> Akira Tonomura: Direct observation of thitherto unobservable quantum phenomena by using electrons. Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 102(42), 2005. <a href="https://doi.org/10.1073/pnas.0504720102" class="extiw external" title="doi:10.1073/pnas.0504720102">doi:10.1073/pnas.0504720102</a>

</li>

<li id="cite_note-17"><a href="#cite_ref-17">↑</a> <a rel="nofollow" class="external text" href="https://books.google.de/books?id=UdWYCQZUu-YC&pg=PA93&dq=interferenz+%22mit+sich+selbst%22&hl=de&ei=EwwxTZ6lJZKO4gahqtHqCg&sa=X&oi=book_result&ct=result#v=onepage&q=interferenz%20%22mit%20sich%20selbst%22&f=false">Was ist Licht?: von der klassischen Optik zur Quantenoptik</a>, Thomas Walther und Herbert Walther, C. H. Beck, 2004, S. 91 ff.

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

Dieser Artikel wurde von <a class="external text" title="Zuletzt bearbeitet am 2025-12-03" href="https://de.wikipedia.org/wiki/?title=Doppelspaltexperiment&oldid=262077530">Wikipedia</a> herausgegeben. Der Text ist unter <a class="external text" href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/deed.de">Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0</a> verfügbar, sofern nicht anders angegeben. Für die Mediendateien können zusätzliche Bedingungen gelten.

</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>